Die Summe in der Suppe

Ein kleines Mädchen, gelangweilt von den Gesprächsfetzen bei Tisch, die es kaum noch wahrnimmt, starrt in den Suppenteller. Dem Blick bietet sich ein nettes Durcheinander von Buchstaben dar, denn was da langsam erkaltet, ist eine Buchstabensuppe. So klein ist das Mädchen nun auch wieder nicht. Seit es gelernt hat zu buchstabieren und zu schreiben, weiß es, welcher Buchstabe auf welchen folgt, ähnlich wie beim Zählen ja eine Zahl nach der anderen kommt. Aber was kommt nach dem ‘Z’, dem letzten Buchstaben im Alphabet? Als sie darüber nachgrübelt, fällt der Kleinen plötzlich ein, daß ihr älterer Bruder mal von ‘Buchstabenrechnung’ gesprochen hat, die sie gerade durchnähmen. Erklärt hat er weiter nichts. Was das wohl sein mag, ‘Buchstabenrechnung’? Ist es etwa so, daß Buchstaben genau wie Zahlen nicht nur aufeinanderfolgen, sondern auch zusammengezählt werden können. Dann gäbe es wohl so eine Art ‘Suppenrechnung’, bei der Buchstaben statt Zahlen summiert würden.

Aber wie soll das geschehen? Das Mädchen überlegt angestrengt, und kommt schließlich auf eine ziemlich raffinierte Idee. Null oder Eins zu addieren, ist ein Kinderspiel. Im einen Fall bleibt man einfach bei der Zahl, zu der die Null addiert werden soll, und im anderen Fall zählt man eben Eins weiter, vorausgesetzt, man weiß wie man zu zählen hat. Jede der restlichen Zahlen läßt sich addieren, indem man stattdessen erst einmal die nächstkleinere Zahl addiert und danach um Eins weiterzählt. Und um die nächstkleinere Zahl zu addieren, kann man ja abermals deren nächstkleinere Zahl addieren und anschließend weiterzählen. So gelangt man irgendwann zur Zahl Null, die sich auf die erdenklich einfachste Weise addieren läßt, indem man so gut wie gar nichts tut. Danach muß nur noch schrittweise weitergezählt werden. Die Summe einer beliebigen Zahl mit dem Nachfolger einer beliebigen Zahl ist also dasselbe wie der Nachfolger der Summe beider Zahlen.

Kennt man den Nachfolger einer jeden Zahl, kann man Zahlen summieren. Warum sollte das bei Buchstaben anderes sein? Die ‘Suppensumme’, oder wie das sonst genannt werden könnte, läßt sich vielleicht so erklären: Zuerst wird irgendein Buchstabe bestimmt, der bei keiner Summenbildung etwas hinzutut, vielleicht ‘Z’. Ähnlich wie die Null bei den Zahlen soll ‘Z’ also nichts zur Suppensumme beitragen. Die Suppensumme eines beliebigen Buchstabens mit ‘Z’ ist und bleibt derselbe Buchstabe. Und nun weiter: Die Suppensumme eines beliebigen Buchstabens mit dem Nachfolger eines beliebigen Buchstabens ist dasselbe wie der Nachfolger der Suppensumme der beiden Buchstaben. Das wär’s dann. Jetzt ist nur noch offen, was der Nachfolger von ‘Z’ sein könnte. Mal angenommen, nach dem letzten Buchstaben im Alphabet käme einfach wieder der erste, denkt sich die Kleine, und murmelt gedankenverloren etwas vor sich hin, das so klingt wie: „… womit alles von vorn anfängt“.

Unbeabsichtigt zieht sie durch diese Worte die Aufmerksamkeit der anderen auf sich, und das Gespräch hört nun tatsächlich einmal auf, sich endlos zu wiederholen. Warum das Mädchen seine Suppe nicht esse, wird es von der Mutter gefragt, während der Vater darüber sinniert, wie oft man gewisse Dinge wohl sagen müsse, damit es endlich von all denjenigen gehört werde, die ja doch niemals zuhören. Indem es zögernd die Überlegungen erwähnt, die es gerade zur Suppensumme angestellt hat, versucht das Mädchen sich zu verteidigen. Doch es wird ihr nicht gelingen, nach der Schilderung ihres Gedankengangs wieder von sich abzulenken. Was vermutlich daran liegt, daß das Wort ‘Suppensumme’, kaum ausgesprochen, überall geistige Kräfte freisetzt, die sich anscheinend gegenseitig verstärken und schließlich in einem wirren Wortgewitter entladen, das erst einmal abgewettert sein will, bevor sich wieder gedankliche Klarheit einstellen kann.

So geht denn ein erster Gedankenblitz auf den Suppenteller nieder, als die Mutter ihre ungeteilte Wertschätzung der einfachen Kunst des Kopfrechnens entgegenbringt, die in Vergessenheit geraten sei, seit unverständliche schriftliche, mechanische und elektronische Hilfsmittel, und jetzt sogar Nahrungsmittel eingesetzt würden, um die mentale Muskulatur zu entlasten, wodurch sie immer weiter erschlaffe. Weshalb sonst würden Kinder, wenn die Finger nicht mehr ausreichen, nun schon auf die Suppe ausweichen, um Rechnungen auszuführen, die sie selbst kaum noch begreifen können. Der Bruder, im Kopfrechnen nicht firm genug, um in dieselbe Kerbe zu schlagen, erhellt die weitverbreitete Dunkelheit blitzartig durch seine fortgeschrittenen Kenntnisse der Buchstabenrechnung, die doch etwas ganz anderes sei, als seine unbedarfte Schwester glaube, denn da würde zwar mit Buchstaben gerechnet, aber das seien eigentlich gar keine Buchstaben sondern Zahlen. Auf die neugierige Frage des Mädchens, was für Zahlen denn Buchstaben seien, erhält es zur Antwort: unbekannte eben. Als dem Mädchen eine unübersehbare Enttäuschung ins Gesicht geschrieben steht, mischt sich der Vater ein und erklärt, es sei zwischen Konstanten und Variablen zu unterscheiden, und letztere würden mit Buchstaben statt mit Ziffern bezeichnet. Statt von Variablen spräche man auch von Veränderlichen, setzt er erläuternd hinzu, da sie veränderliche Zahlen darstellen. Welche Zahlen sich denn verändern können, will das Mädchen wissen, und ob sie solche Zahlen kenne, oder ob das ganz andere Zahlen seien als die, von denen sie bislang gehört habe. Es seien dieselben Zahlen, selbstverständlich, und die blieben auch immer unverändert, heißt es daraufhin, trotzdem könne man aber mit Variablen rechnen, und die seien dann aber nicht konstant, was ‘gleichbleibend’ bedeute, sondern die seien veränderlich, aber nur solange, wie sie unbekannt sind. Sobald sie bekannt seien, seien sie auch nicht mehr veränderlich. Ob ich wohl deshalb keine veränderlichen Zahlen kenne, fragt sich die Kleine, weil sie, wenn ich sie erstmal kenne, nicht mehr veränderlich sind? Das wäre ja seltsam, und kann so nicht gemeint sein. Noch bevor sie sich danach erkundigen kann, erklärt ihr Vater, das sei alles höhere Mathematik und schwer begreiflich zu machen, solange entsprechende Voraussetzungen fehlen; eine Auffassung, die vom Bruder anscheinend geteilt wird, da er seinem Vater vehement beipflichtet.

Während das geistige Gewitter langsam vorüberzieht und die Suppe unterdessen endgültig erkaltet, rührt das Mädchen schweigend im Teller herum, bis die anderen irgendwann einlenken und sich nochmals nach der Suppenrechnung erkundigen. Das ‘Z’ erinnert die Mutter an ‘Zero’, aber die Null käme beim Zählen gleich zu Anfang und nicht erst am Ende, weshalb eher das ‘A’ für diese Rolle in Frage käme. Der Bruder hält es für falsch, auf den letzten Buchstaben im Alphabet wieder den ersten folgen zu lassen, weil es dann ja gar keinen Anfang mehr gebe. Um zu rechnen, müsse man aber mit den kleinsten Zahlen anfangen, und könne dann erst zu immer größeren übergehen; also sei erstmal 1+1 auszurechnen, was 2 ergibt, und dann erst 1+2, und so weiter. Ohne Anfang wisse man nun nicht, wo überhaupt zu beginnen sei. Das Mädchen verweist auf die Erklärung der ‘Suppensumme’, in der gar keine Rede davon ist, welches der ‘kleinste’ Buchstabe ist. Stattdessen wird dort nur von Nachfolgern von Buchstaben gesprochen. Der Bruder hält eben dies für einen Fehler. Der Vater wischt all das vom Tisch, indem er die gegebene Erklärung kurzerhand als zirkulär bezeichnet. Sie drehe sich im Kreis, denn der Ausdruck ‘Suppensumme’ werde während der Erklärung mehrfach verwendet, womit jemand, der nicht schon wisse, was diese seltsame ‘Suppensumme’ sei, nichts anfangen könne. Um die Erklärung zu verstehen, so schließt er, müsse immer schon bekannt sein, was in der Erklärung erst erklärt werden soll. Also sei alles ziemlicher Unfug, und als solcher allenfalls ganz witzig. Nur ließe sich damit nichts berechnen.

Das kleine Mädchen unterläßt es, zu widersprechen, und starrt, von den vielfältigen Einwänden scheinbar überwältigt, wieder auf seinen Teller, auf dem sich inzwischen ein komplettes ABC zu einem Kreis geschlossen hat. Während sich das Gespräch der anderen längst um etwas anderes dreht, sucht das Mädchen seine beiden Initialen ‘K’ und ‘R’ aus den restlichen Nudeln mit dem Löffel heraus, und macht sich im Stillen daran, deren Suppensumme zu bilden. Wie langwierig diese Berechnung auch ist, langweiliger als manches andere ist sie auch nicht. Den Buchstaben, der dabei herauskommen wird, werden die anderen natürlich kennen, doch ohne zu ahnen, daß er das Ergebnis einer angeblich unmöglichen Rechnung ist.

(Copyright by Peter Gold)

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Denken vs. Sprechen

Sprache als etwas, das dem Denken gleichgültig und selbstgenügsam gegenübersteht, ohne darauf angewiesen zu sein, daß in ihr oder mit ihr gedacht wird, um wirklich Sprache zu sein und nicht ins bloße Geschrei zurückzufallen, läßt sich nicht denken. Wenn es kein Denken jenseits von Sprache gibt, so heißt das nicht, daß es Sprache jenseits des Denkens gäbe. Bei der Rückbesinnung auf die Sprachlichkeit allen Denkens ist das nicht zu vergessen.

Wittgenstein hat im Tractatus logico-philosophicus den Gedanken der unmittelbaren Sprachgebundenheit des Denkens zu Ende zu denken versucht. Es sollte eine philosophische, zudem eine endgültige, unumstößliche Antwort auf die Frage gegeben werden, wie die Verschränkung von Logik und Ontologie überhaupt zu denken sei. Zugleich sollte allem sinnvollen Denken eine Grenze gezogen werden. Eine Grenze des Denkbaren könne als solche „nur in der Sprache gezogen werden”[1], sagt Wittgenstein, „und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein”.[2] Die Sprache zirkelt ab, was sich sagen läßt, und schränkt den Kreis dessen ein, was sinnvoll denkbar ist, wobei als Sprache nur eine logisch durchgeformte Sprache, wie sie Frege und Russell im Auge hatten,[3] in Frage kommt.

Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.”[4]

„Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.”[5]

Die später erfolgende Abkehr Wittgensteins von den im Tractatus verfolgten Absichten ging einher mit einer Abwendung von formalsprachlichen Systemen und der Hinwendung zu umgangssprachlichen Formen, oder zu ‚Sprachspielen’,[6] die sich den strengen Formalismen der Logik nicht unterordneten. Und auch die Logik selbst wurde zu einem, jetzt weit weniger verbindlichen Spiel.[7] In seinen Philosophische(n) Untersuchungen ist Wittgenstein immer wieder darauf zurückgekommen:

„F.P. Ramsey hat einmal im Gespräch mit mir betont, die Logik sei eine ‚normative Wissenschaft’. Genau welche Idee ihm dabei vorschwebte, weiß ich nicht; sie war aber zweifellos eng verwandt mit der, die mir erst später aufgegangen ist: daß wir nämlich in der Philosophie den Gebrauch der Wörter oft mit Spielen, Kalkülen nach festen Regeln, vergleichen, aber nicht sagen können, wer die Sprache gebraucht, müsse ein solches Spiel spielen. – Sagt man nun aber, daß unser sprachlicher Ausdruck sich solchen Kalkülen nur nähert, so steht man damit unmittelbar am Rande eines Mißverständnisses. Denn so kann es scheinen, als redeten wir in der Logik von einer idealen Sprache. Als wäre unsre Logik eine Logik, gleichsam, für den luftleeren Raum. – Während die Logik doch nicht von der Sprache – bzw. vom Denken – handelt in dem Sinne, wie eine Naturwissenschaft von einer Naturerscheinung, und man höchstens sagen kann, wir konstruierten ideale Sprachen. Aber hier wäre das Wort »ideal« irreführend, denn das klingt, als wären diese Sprachen besser, vollkommener, als unsere Umgangssprache; und als brauchte es den Logiker, damit er den Menschen endlich zeigt, wie ein richtiger Satz ausschaut.

All das kann aber erst dann im rechten Licht erscheinen, wenn man über die Begriffe des Verstehens, Meinens und Denkens größere Klarheit gewonnen hat. Denn dann wird es auch klar werden, was uns dazu verleiten kann (und mich verleitet hat) zu denken, daß, wer einen Satz ausspricht und ihn meint, oder versteht, damit einen Kalkül betreibt nach bestimmten Regeln.”[8]

Dennoch war nicht zu leugnen, daß das Vertrauen in die Umgangssprache – von logischer Seite – inzwischen längst zu erschüttert war, um sich – außer vielleicht im Alltag – noch mit Unvoreingenommenheit auf Sprache zu verlassen. Denn es waren schließlich oft genug umgangssprachlich ausgedrückte Irrtümer gewesen, in denen das philosophische Denken befangen war; und Wittgenstein selbst hatte daran mitgewirkt, die Ansprüche an Sprache zu überdenken. Warum sollte sich das Denken in einer formalen Sprache nicht ebenso zu Hause fühlen, wie im weniger engen, aber auch weniger zuverlässigen Gehäuse der natürlichen Sprache, die wohl auch weniger ‚natürlich’ ist, als es den Anschein hat? Rousseau hat seine Warnung nicht umsonst ausgesprochen.

In der Natur, in der Logik, in der Erkenntnis, in der Handlung, in der Sprache, in der Technik, überall scheint sich das Denken selbst zu begegnen. Doch als Denken drückt es sich nun mal in Sprache aus. Welche Sprache das ist, vielleicht eine innere, vermutlich die gesprochene, oder eben eine logische, die es noch zu formulieren gilt, steht dahin. Frege stellt sich dieser Frage, und wird Sprache als Ausdruck des Denkens zu fassen versuchen, indem er ihr eine logische Form verleiht, die von der grammatischen erheblich abweicht. Vielleicht gibt es kein Denken jenseits jeder Sprache, aber eignet sich jede Sprache gleichermaßen zum Denken? Freges Antwort ist nein, und es ist die Antwort seitens der formalen Logik geblieben, welche er mit seiner ‚begriffsschriftlichen’ Symbolsprache auf den richtigen Weg brachte.

Gegen Ende seines – post festum verfaßten – Aufsatzes[9] „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, in dem die Voraussetzungen und die Zielsetzung (s)einer Begriffsschrift dargelegt werden, schreibt Frege:

„Man macht sich leicht unnöthige Sorgen über die Ausführbarkeit der Sache. Unmöglich, sagt man, kann durch eine Begriffsschrift die Wissenschaft gefördert werden; denn die Erfindung der Ersteren setzt die Vollendung der Letzteren schon voraus. Ganz dieselbe Scheinschwierigkeit erhebt sich schon bei der Sprache. Diese soll die Entwicklung der Vernunft möglich gemacht haben; aber wie konnte der Mensch die Sprache schaffen, ohne Vernunft?”[10]

Weshalb Frege hier keine Schwierigkeit erblickt, und wie sich die wechselseitige Bedingtheit von Denken und Sprache aus seiner Sicht ausnimmt, wird deutlich, wenn er fortfährt:

„Zur Erforschung der Naturgesetze dienen die physikalischen Apparate; diese können nur durch eine fortgeschrittene Technik hervorgebracht werden, welche wieder auf der Kenntniß der Naturgesetze fußt. Der Kreis löst sich in allen Fällen auf dieselbe Weise. Ein Fortschritt in der Physik hat einen solchen in der Technik zur Folge, und dieser macht es möglich neue Apparate zu bauen, mittels deren wieder die Physik gefördert wird. Die Anwendung auf unsern Fall ergiebt sich von selbst.”[11]

Allerdings ist fraglich, wie weit die Analogie trägt, die Frege andeutet, indem er das zweifellos enge Verhältnis zwischen Physik und Technik im Verlauf des theoretischen und praktischen Fortschritts auf beiden Gebieten mit der ebenfalls engen Beziehung zwischen Denken und Sprache in Verbindung bringt. Außer Frage steht, daß sich eine theoretische Disziplin wie die Physik unter anderem auch anhand praktischer Anwendungsprobleme in der Technik weiterentwickelt – und umgekehrt. Ihre gemeinsame Entwicklung findet durch die gegenseitige Beeinflussung während der (erfolgreichen oder erfolglosen) Konstruktion von physikalisch-technischen Apparaturen statt. Doch worin besteht die Parallele dazu, welche gemäß Freges Andeutung das Denken an die Sprache koppelt? Wie hilft sich das Denken mit der Sprache weiter, und wo wird es in der Sprache überprüft, wenn es allein nicht weiterkommt? Und wodurch wird – umgekehrt – die Sprache zum Konstrukteur oder Lieferanten immer neuer, bislang unbekannter Mittel des Denkens? Im Zuge des physikalisch-technischen Fortschritts erfolgt die Umsetzung zwischen physikalischer Theorie und technischer Realisation in beiden Richtungen, schrittweise, doch worin bestehen die Schritte, mit denen das vernünftige Denken und die verwendete Sprache gemeinsam vorankommen? So gesehen, führt die Analogisierung von Vernunft und Sprache mit Physik und Technik, die Frege vornimmt, zur Frage des Fortschritts auf gedanklich-sprachlichem Gebiet. Will Frege die Antwort darauf nicht schuldig bleiben, ist eine Sprachentwicklung und zugleich eine Denkentwicklung namhaft zu machen, bei welcher beide wechselseitig miteinander gekoppelt sind. Auf den gemeinsamen ‚Ursprung’ aller Sprache und allen Denkens zurückzuverweisen, von dem aus sich beides zusammen fortentwickelt hat, nachdem es einmal entstanden ist, wäre vielleicht überzeugend, wenn nicht jener ursprüngliche Anfang jenseits des Faßbaren läge. Frege verweist denn auch auf eine andere, weit jüngere Entwicklungslinie, nämlich die der mathematischen Formelsprache, eine reine Schriftsprache übrigens. („Die arithmetische Formelsprache ist eine Begriffsschrift, da sie ohne Vermittlung des Lautes unmittelbar die Sache ausdrückt.”[12]) Allerdings bleibt dabei die logische Seite gegenüber der mathematischen Seite unterbelichtet, da die logischen Abhängigkeitsverhältnisse nicht ebenfalls in Formeln wiedergegeben werden, sondern unausdrücklich hinzugedacht oder aber verbalsprachlich hinzugefügt werden. („Es fehlen […] der arithmetischen Formelsprache Ausdrücke für logische Verknüpfungen; und deshalb verdient sie den Namen einer Begriffsschrift nicht im vollen Sinne.”[13])

Daß sich die großen Fortschritte in der Mathematik schwerlich ohne die Formalisierung ihrer Sprache hätten erzielen lassen, ohne die die antiken und mittelalterlichen Formulierungen mathematischer Sätze in normaler Sprache so unbeholfen, unübersichtlich und zudem ungenau wirken, bestätigt unmittelbar, welch unverzichtbaren Beitrag die mathematische Schreibweise zur mathematischen Denkweise leistet. Die algebraische Notation zur Darstellung arithmetischer Zusammenhänge ist der umgangssprachlichen Wiedergabe weitaus überlegen, und regelrechte Rechnungen lassen sich innerhalb der Umgangssprache so gut wie gar nicht ausführen.

Mittels manipulativer Umformungen von sprachlichen Zeichen konzeptuelle Abhängigkeiten zwischen geistigen Vorstellungen ‚aufzuzeigen’ und ‚einzusehen’, gelingt in der Mathematik eben deshalb auf beispiellose Weise, weil deren Symbolik an die entsprechenden Konzepte eigens angepaßt wurde. Außerhalb dieser Wissenschaft ist es nicht so, doch auch dort sind Gedanken auf Sprache angewiesen, meint Frege. („Denn der sinnlichen Zeichen bedürfen wir nun einmal zum Denken.”[14]) Verbessert wurde die Anpassung zwischen dem Denken und dem sprachlichen Ausdruck von Gedanken, indem aus der Mathematik stammende Sprachformen übernommen, abgewandelt, um logische Formen erweitert und auf andere Gebiete ausgeweitet wurden. Mit den bisherigen Entwürfen einer logischen Symbolik, namentlich die an Leibniz anknüpfenden Ansätze von Boole, Graßmann, Jevons und Schröder erwähnt Frege,[15] gibt er sich nicht zufrieden. („Hier hat man zwar die logischen Formen obwohl nicht ganz vollständig; es fehlt aber der Inhalt.”[16]) Stattdessen sucht Frege andere symbolische Formen, um logische Beziehungen zwischen ihrerseits formalisierten Inhalten auszudrücken. („Diese Formen müssen geeignet seyn, sich mit einem Inhalte auf das Innigste zu verbinden.”[17])

Wenn dabei eine schriftliche Sprache vor einer gesprochenen den Vorzug verdient, so deshalb, weil sie zu unvergleichlicher Präsenz und Prägnanz im Ausdruck verhilft, sofern sie nur richtig aufgebaut ist und geschickt eingesetzt wird.

„Die Schrift bietet die Möglichkeit Vieles gleichzeitig gegenwärtig zu halten, und wenn wir auch nur einen kleinen Theil davon in jedem Augenblicke in’s Auge fassen können, so behalten wir doch einen allgemeinen Eindruck auch vom Uebrigen, und dieses steht, wann wir es brauchen, sofort zu unserer Verfügung. Die Lagenverhältnisse der Schriftzeichen auf der zweifach ausgedehnten Schreibfläche können in weit mannichfacherer Weise zum Ausdrucke innerer Beziehungen verwendet werden als das bloße Folgen und Vorhergehen in der einfach ausgedehnten Zeit, und dies erleichtert die Auffindung dessen, worauf wir unsere Aufmerksamkeit gerade richten wollen.”[18]

Frege wählt eine logische Symbolik, bei der, wie er sagt, „die zweifache Ausdehnung der Schreibfläche für die Uebersichtlichkeit der Darstellung gut ausgenutzt werden kann”[19], und stößt damit weithin auf Unverständnis und Ablehnung, weil das äußere Erscheinungsbild der zweidimensionalen Notation so wenig vertraut aussieht, daß es die logischen Zusammenhänge eher zu verschleiern als aufzudecken scheint. Weshalb Freges Begriffsschrift ironischerweise nur ihrem konzeptuellen Gehalt nach, nicht jedoch ihrer symbolischen Form nach in die formale Logik eingehen sollte. Es blieb bei einer algebraischen Formelschreibweise, deren weitgehende Linearität nach wie vor an die verbale Sprache erinnert.

Trotzdem bestätigte sich anhand von Freges Begriffsschrift einmal mehr, welch enorme Fortschritte erzielbar sind, wenn das mathematisch-logische Denken und dessen Ausdruck mittels einer darauf zugeschnittenen Schreibweise immer besser aufeinander abgestimmt werden. Frege selbst zielte damit zwar in erster Linie auf die speziellen Anforderungen in der Mathematik ab, beabsichtigte aber nicht zuletzt, eine ausdrucksstarke formale Schrift zu entwickeln, die universell genug ist, um auch für andere Zwecke, wie etwa philosophische Überlegungen logischer Art eingesetzt zu werden. Er habe „die mathematische Formelsprache durch Zeichen für die logischen Verhältnisse zu ergänzen [versucht], so daß daraus zunächst für das Gebiet der Mathematik eine Begriffsschrift hervorgehe”[20], sagt Frege, wobei jedoch die Verwendung seiner „Zeichen auf andern Gebieten […] dadurch nicht ausgeschlossen”[21] werde, wie er hinzufügt. Im Gegenteil:

„Die logischen Verhältnisse kehren überall wieder, und die Zeichen für die besondern Inhalte können so gewählt werden, daß sie sich in den Rahmen der Begriffsschrift einfügen. Mag dies nun geschehen oder nicht, jedenfalls hat eine anschauliche Darstellung der Denkformen eine über die Mathematik hinausreichende Bedeutung. Möchten deshalb auch Philosophen der Sache einige Beachtung schenken!”[22]

Zweifellos erzielte Frege einen ganz entscheidenden Durchbruch, indem er eine unmittelbare Kopplung zwischen logischem Denken und formalsprachlicher Ausdrucksweise ermöglichte, die die Symbolik und die Methodik der formalen Logik insgesamt erheblich verbesserte, was zunächst nicht nur von philosophischer, sondern auch von mathematischer Seite verkannt wurde, längerfristig aber zur Reformulierung und Präzisierung von mathematischen und auch von philosophischen Fragestellungen beitrug, die jetzt formallogischen Mitteln zugänglich wurden, welche es zuvor noch nicht gab.

Das logische Denken bedient sich der formalen Symbolik und des formalen Kalküls, und beides ist in einer eigenen Sprache formalisiert. Gleichwohl sind Gedanken etwas anderes als deren Symbole, und gedankliche Übergänge folgen nicht unbedingt denselben Mustern wie kalkulatorische Berechnungen. Gerade die Symbolisierung und die Kalkulation in der formalen Logik macht die Nähe wie auch die Verschiedenheit des Denkens und der Sprache deutlich, in der es ausgedrückt wird. (Würde man ohnehin so denken, wie man es formalsprachlich niederschreibt, bräuchte man bei logischen Fragestellungen weder effiziente kalkulatorische Verfahren zu befolgen, um weiterzukommen, noch explizit aufgestellte Regeln einzuhalten, um dabei fehlerlos vorzugehen.)

Das tiefe Mißtrauen, das nicht nur Frege der Sprache gegenüber hegt, vor allem, wenn es um logische und um ontologische Probleme geht, rührt daher, daß das Denken von der Sprache oder deren Grammatik nicht selten im Stich gelassen wird, wenn es sich daran klammert. Deshalb sei eine begrifflich zuverlässigere Sprache, an die sich das Denken unter allen Umständen halten kann, eben anders aufzubauen, als es die gewöhnliche Sprache vorgibt. Weil sich die Haltlosigkeit gewöhnlicher Sprache am fatalsten auswirkt, wenn sie logisch-ontologisch überbeansprucht wird, ohne daß man es merkt, ist eine verläßliche Alternative vonnöten. Nur die Logik gibt eine Handhabe zur Konstruktion einer formalen Sprache, die ihre Tragweite und Tragfähigkeit gerade in kritischen Fällen unter Beweis zu stellen hat, ohne die Umgangssprache im Alltag ablösen zu wollen.


[1] Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Vorwort, p.9

[2] Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Vorwort, p.9

[3] cf. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Vorwort, p.9

[4] Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 5.6, p.67

[5] Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 5.61, p.67

[6] „Die unsägliche Verschiedenheit aller der tagtäglichen Sprachspiele kommt uns nicht zum Bewußtsein, weil die Kleider unserer Sprache alles gleichmachen.” [Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen, p.570]

[7] „Wir erkennen, daß, was wir »Satz«, »Sprache«, nennen, nicht die formelle Einheit ist, die ich mir vorstellte, sondern die Familie mehr oder weniger miteinander verwandter Gebilde. – Was aber wird nun aus der Logik? Ihre Strenge scheint hier aus dem Leim zu gehen. – Verschwindet sie damit aber nicht ganz? -” [Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen, §108, p.298]

[8] Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen, §81, p.286

[9] Freges Begriffsschrift lag längst fertig vor, als Jahre später jener nachträgliche Aufsatz über deren ‚wissenschaftliche Berechtigung’ verfaßt wurde. Die Anerkennung blieb der epochalen Leistung zunächst versagt, zumal seitens universitärer Kreise in Jena die Begriffsschrift als ein untergeordnetes Nebenprodukt der ohnehin untergeordneten Tätigkeit eines gewissen Frege, der dort lehrte, nicht ernst genug genommen wurde, bis sich andere bedeutende Logiker der Sache mit Verständnis annahmen, und ein Ruhmesblatt der Universität Jenas daraus machten, da seither der Beginn der modernen Logik auf das Erscheinungsjahr jener Schrift Freges datiert wird – auf 1879 also.

[10] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.113

[11] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.113

[12] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.112

[13] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.112

[14] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.106

[15] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.112

[16] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.112

[17] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.113

[18] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.111

[19] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.113

[20] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.113

[21] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.114

[22] Frege, „Ueber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift”, p.114

(Copyright by Peter Gold)